Hulknurga nurkade summa

Hulknurga iga kaks lähiskülge moodustavad hulknurga nurga. Hulknurgal on niisama palju nurki, kuipalju tal on tippe või külgi.
iDevide ikoon Täida lüngad
Mitmeks kolmnurgaks saab hulknurka jaotada tema ühest tipust lähtuvate diagonaalidega (vt. joonist), kui hulknurk on

nelinurk. Vastus: kolmnurkade arv on

viisnurk. Vastus: kolmnurkade arv on

kuusnurk. Vastus: kolnurkade arv on

kaheksanurk. Vastus: kolmnurkade arv on

kaksteistnurk. Vastus. kolmnurkade arv on

100-nurk. Vastus: kolmnurkade arv on

n-nurk. Vastus: kolmnurkade arv on ( n - )

  


Joonis: hulknurga tükeldamine ühest tipust väljuvate diagonaalidega

Ülesandest selgub, et hulknurga jaotamisel ühest tipust lähtuvate diagonaalidega tekib alati kahe võrra vähem kolmnurki kui hulknurgal on nurki. Üldiselt, kui hulknurgal on n nurka, siis see hulknurk tükeldub ühest tipust väljuvate diagonaalidega ( n - 2 )-ks kolmnurgsks. Iga kolmnurga nurkade summa on aga 1800. Nende kolmnurkade nurkade summad kokku on siis ( n - 2 )*1800. Tähistades viimast tähega s saame valemi

s = ( n - 2 )*1800.

iDevide ikoon Näide 1
Arvuta joonisel oleva hulknurga nurkade summa.

Siin n=

s=(7-2)* 0 = *1800= 0

  

iDevide ikoon Täida lüngad
Arvuta hulknurga nurkade summa, kui

n = 4. Vastus: s = 0

n = 5, Vastus: s = 0

n = 6. Vastus: s = 0

n = 9. Vastus: s = 0

n = 15. Vastus: s = 0

n = 17. Vastus: s = 0

n = 22. Vastus: s = 0

n = 32. Vastus: s = 0

  

iDevide ikoon Näide 2
Mitu tippu on hulknurgal, mille nurkade summa on 9000?

Siin s=9000ning n on tundmatu. Seega saame valemi põhjal võrrandi (jättes kraadimärgid ära)

(n-2)*180=900

Lahendame selle võrrandi:
180n - 360 = 900, 180n = 900+360, 180n = 1260
n =

Võrrandit ( n - 2 )*180 = 900 võib ka teisiti lahendada.
n - 2 = 900 : 180, nii saadud kolmnurkade arv n - 2 = ja nurkade arv n = 5+2,
n =

  

iDevide ikoon Täida lüngad
Mitu tippu on hulknurgal, mille nurkade summa on

s = 10800 Vastus: n =

s = 18000 Vastus: n =

s = 21600 Vastus: n =

s = 25200 Vastus: n =

s = 55800 Vastus: n =

s = 108000 Vastus: n =

  

Tõene / Väär küsimus
Kas leidub hulknurka, mille nurkade summa on


16200

Tõene Väär     

17000

Tõene Väär     

6800

Tõene Väär     

37800

Tõene Väär     

6400

Tõene Väär     

19800

Tõene Väär     
iDevide ikoon Täida lüngad
Nelinurga kõik nurgad on võrdsed, Kui suur on üks nurk?

Nelinurga kõigi nelja nurga summa s = (4-2)*1800 = 2*1800= 0

Et kõik neli nurka on võrdsed, siis ühe nurga suurus on 3600 : 4 = 0

  

iDevide ikoon Mõtisklus

Kas tead, kuidas võrdsete nurkadega nelinurka nimetatakse?

Võrdnurkseks nelinurgaks? Õige! Aga veel?

Tõene / Väär küsimus
Selgita, kas nelinurgas


suurim nurk võib olla teravnurk;

Tõene Väär

vähim nurk võib olla nürinurk;

Tõene Väär

võib olla täpselt kolm täisnurka;

Tõene Väär     

võib olla kaks nürinurka ja kaks teravnurka.

Tõene Väär
iDevide ikoon Täida lüngad
Hukknurga kõik nurgad on võrdsed. Kui suur on üks nurk

kuusnurgal? s = 0,üks nurk 0

kaheksanurgal? s = 0 , üks nurk 0

kaksteistnurgal? s = 0 , üks nurk 0

kaheksateistnurgal? s = 0 , üks nurk 0

  

iDevide ikoon Näide 3
Mitu tippu on hulknurgal, mille iga nurk on 1080?

Kõikide nurkade summa on ühelt poolt ( n - 2 )*180 ja teiselt poolt 180*n.

Lahendame võrrandi ( n - 2 )180 = 108n:

180n-360 = 108n, 180n - 108n = 360, 72n = 360, n = 360 : 72, n =

  

iDevide ikoon Täida lüngad
Mitu tippu on hulknurgal, mille iga nurk on

1440 ? Vastus: n = 0

1680 ? Vastus: n = 0

  

iDevide ikoon Täida lüngad
Arvuta nelinurga nurgad, kui üks nurk on 1/5 nurkade summast, teine nurk on 50 protsenti suurem esimesest nurgast, kolmas nurk on 1/9 võrra väiksem kolmandast nurgast.
Vastus: esimene nurk 0, teine nurk 0, kolmas nurk 0 ja neljas nurk 0.
  

« Eelmine | Järgmine »

See artikkel on litsentseeritud Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License